Sur les inéquations
Sur les inéquations
I Définitions
Définition : [Inéquation]
Une inéquation est une inégalité dans laquelle intervient un nombre inconnu désigné le plus souvent par une lettre.
Exemple : [ ]
x2 +9 < x +10
Définition : [Résoudre une inéquation]
Résoudre une inéquation, c'est déterminer toutes les valeurs que peut prendre l'inconnue afin que l'inéquation soit vérifiée. Ces valeurs sont les solutions de l'inéquation.
Tests de valeurs
Exemple : [ ]
On considère l'inéquation
-2x2-11 < -9 x+3 . La valeur 6 est-elle solution ? La valeur 5 ?
On calcule chacun de deux membres avec la valeur particulière donnée :
Pour la valeur 6, on a : -2x2-11 = -83 et -9 x+3 = -51. On a bien -83
51 donc, 6 est bien solution
Pour la valeur 5, on a : -2x2-11 = -61 et -9 x+3 = -42. On a bien -61 42 donc, 5 est bien solution
On calcule chacun de deux membres avec la valeur particulière donnée :
Pour la valeur 6, on a : -2x2-11 = -83 et -9 x+3 = -51. On a bien -83
51 donc, 6 est bien solution Pour la valeur 5, on a : -2x2-11 = -61 et -9 x+3 = -42. On a bien -61
42 donc, 5 est bien solution
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→ I Définitions
II Méthode
Comment résoudre une inéquation ?
- Objectif : Isoler x dans un membre de l'inéquation.
- Procédé : Transformer l'inéquation initiale en une inéquation équivalente, c'est-à-dire ayant le même ensemble solution.
Règles
Théorème : [Résolution d'inéquations]
On ne change pas l'ensemble solution d'une inéquation en :
- Ajoutant un même nombre (positif ou négatif) à ses deux membres.
- Multipliant (ou divisant) par un même nombre strictement positif les deux membres de cette inéquation.
- Multipliant (ou divisant) par un même nombre strictement négatif les deux membres de cette inéquation, à condition de changer le sens de l'inéquation.
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→ II Méthode
III Exemples
Premier exemple
On veut résoudre l'inéquation :
On procède ainsi :
Deuxième exemple
On veut résoudre l'inéquation :
On procède ainsi :
Sur les inéquations
→ III Exemples
IV Exercices
Sur les inéquations
→ IV Exercices